数学思考力検定?A型

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問題数全5問

簡単な数学の問題を出題しています。…

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クイズの答え

Q.1

出題文： 1から10までの数の最小公倍数をNと置く。Nについて成り立つことを下の４つから１つ選べ。

こたえ： Nより小さい素数の中で最大のものをMとすると、Mの1の位は3である。

解説：まず、Nを求めます。まずは素数である2、3、5、7に着目し2×3×5×7＝210となります。また、2と4と8の最小公倍数は8で、3と9の最小公倍数が9であることに着目し210と6と8と9の最小公倍数を求めます。するとすぐにN＝2520と求まります。ここからは余裕でしょう。

Q.2

出題文： sin20°×sin40°×sin80°の値をaとする。aについて正しい文章を一つ選べ。

こたえ： sin60°の値はaの値の整数倍である。

解説：三角関数の和積の公式を繰り返し使用することで、三角比を用いずにaの値を表すことができ、かなり正確な近似値を求められます。

Q.3

出題文：倍数判定についての文章で正しいものを一つ選べ。

こたえ： 11の倍数を判定するには偶数桁目の数の和から奇数桁目の数の和を引けばよい。

解説： 11の倍数の判定法は証明もできるようにしましょう。

Q.4

出題文： 7で割っても9で割っても余りが同じになる3桁の自然数のうち最大のものを、Mとする。Mについて正しい文章を一つ選べ。

こたえ： Mは1の位、10の位、100の位の全てが奇数の自然数である。

解説： M＝951です。7で割っても9で割っても余りが6となります。

Q.5

出題文：ガウス記号[x]はx以下の整数で最大のものを表すとする。以下の式のうち必ず成立するものを選べ。

こたえ： 2[x]＝[x＋[x]]

解説：ガウス記号を考えるときは整数部分と小数部分に分けて考えます。するとどんな時でも成立するのは1つしかありませんね。

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