組み合わせ問題

難易度

問題数全11問

数学の組み合わせ問題です。たとえば、サイコロ三個の出目の組み合わせは何通り？　というような問題です（ちなみに、この答は２１６通り）。…

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クイズの答え

Q.1

出題文：Ａ、Ｂ、Ｃ三つの袋と、十個の区別のつかない玉がある。Ａ、Ｂ、Ｃの袋に玉を入れる組み合わせは何通りある？（玉が入っていない袋があってもいいものとする）

こたえ：６６通り

解説：これはよくある問題です。【〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇||】と１０個の玉と二本の縦棒と置き、それの組み合わせを考える。一本目の棒より左側をＡ、一本目の棒と二本目の棒の間をＢ、二本目の棒より右をＣとするわけです。（この場合、Ａの玉の数は１０個、Ｂ、Ｃは０個となる）なので、１２Ｃ２＝６６通りとなる。

Q.2

出題文：３５チームでトーナメント戦の試合をする。この時、試合は何試合行われるでしょう？（引き分けや不戦勝、３位決定戦などはないものとする）

こたえ：３４試合

解説：トーナメント戦の場合、１試合でかならず１チームが負け、優勝のチームを決める。つまり、１チームを除いて全員負けるわけだから、３４チーム負けることになる。３４チーム負けさせるには３４試合行う必要がある。

Q.3

出題文：十個の区別のつかない玉がある。Ａ、Ｂ、Ｃの袋に玉を入れる組み合わせは何通りある？（玉が入っていない袋があってはいけないものとする）

こたえ：３６通り

解説：【〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇・〇】この黒い点のどこかに、柵を設けて計算する。９Ｃ２＝３６

Q.4

出題文：真円形のテーブルに５人が座る。その時の席の組み合わせは何通り？（部屋の形などは考慮しないものとする）

こたえ：２４通り

解説：通常のテーブルなら、５！の１２０通りだが、円形の場合は、ひとりをまず座らせてから計算するので４！＝２４通りとなる。

Q.5

出題文：区別のつかないサイコロを二個振った時の組み合わせは何通りある？

こたえ：２１通り

解説：区別のつくサイコロなら３６通りあるが、区別のつかないサイコロの場合、（２・４）と（４・２）などは同じものと扱わなければいけない。そのため、まずは（１・１）（２・２）など同じ出目を除き、３６-６＝３０　をふたつにわけたのち、同じ出目を足すことで答えが導かれる。１５+６＝２１通り

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