かんたん算数検定

難易度 問題数 全5問

人類の常識を問う検定です。もちろん全問正解してください。…

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クイズの答え

Q.1

出題文: 次のうち、偽であるものを一つ選べ。

こたえ: ノルム空間の単位球面はコンパクトである

解説: ノルム空間において,閉単位球がコンパクト⇔有限次元 が成り立ちます。

Q.2

出題文: f(z)=exp(1/z)とし,γを複素平面上で0を中心とする半径1の円周上を正の向きに一周する経路とする。このとき∫_γ f(z)dzを求めよ。

こたえ: 2πi

解説: 留数定理より求まります。

Q.3

出題文: 次のうち、真であるものを一つ選べ。

こたえ: R上局所リプシッツ連続な実数値関数はルベーグ測度に対して殆ど至る所微分可能である

解説: ラーデマッヘルの定理の特別な場合です。

Q.4

出題文: f:[0,1)→[0,1),f(x)=2x(0≦x<1/2),2x-1(1/2≦x<1)とする。f(f(f(x)))=xを満たすx∈[0,1)の個数を求めよ。

こたえ: 7個

解説: y=f(f(f(x)))のグラフとy=xのグラフの交点を数えれば7個になります。

Q.5

出題文: 次のうち正しいものをひとつ選べ。

こたえ: f(n)=n^2+n+41とするとき,0≦n≦39に対してf(n)は素数である

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