確率問題

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問題数全12問

サイコロやジャンケンなどの確率問題です…

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再チャレンジ！出題シャッフルクイズの答え

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計算問題

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クイズの答え

Q.1

出題文：大小二個のサイコロを振った時、大のほうが大きくなる確率は？

こたえ：１５/３６

解説：大小の出目の総数は６×６で３６通り。うち、大小同じになる確率は６通り。大小出目が異なるのは３６-６で３０通りになり、うち半分が大のほうが大きくなる。結果、１５/３６

Q.2

出題文：三人でジャンケンをして三人の順位を決める時、二回で順位（１位・２位・３位）が決まる確率は？

こたえ：４/９

解説：二回で決まるということは、あいこになってはいけないということ。三人でジャンケンをする場合、Ａが（勝ち負けに関わらず）仲間外れになると仮定する。Ａがグーを出した時、Ｂ、Ｃが揃ってパーを出す確率は１/９　Ｂ、Ｃが揃ってチョキを出す確率は１/９で、合わせて２/９。Ｂ、Ｃが仲間外れになる確率も２/９　なので２/３でひとり勝者、または敗者が決まる。そして、ふたりでじゃんけんをした場合、一回で決着がつく確率は２/３なので、４/９で二回で決着がつく。

Q.3

出題文：箱の中に赤い玉が１０個、白い玉が２個入っている。そこから玉を三つ出した時、赤い玉が２つ、白いたまが１つになる確率は？（全ての玉は等しい確率で出るものとする）

こたえ：９/２２

解説：玉を全て別物と考えたとき、玉は１２Ｃ３＝１２・１１・１０/３・２・１＝２２０通りうち、赤い玉２個は１０Ｃ２＝４５通り、白い玉は２通り、かけて９０通りなので９０/２２０＝９/２２

Q.4

出題文：田←こういう形の道がある。左下からスタートし、分かれ道では等しい確率でルートを決める。最短距離で右上に辿り着ける確率は？

こたえ：５/１２

解説：最初、右側にいっても上側にいっても確率は等しいので、右側にいったとして計算する。次の分かれ道を上にいった場合、左にいったらいけない、右か上にいけばいい。そして、上にいったら右、右にいったら上にいけばゴールなので、１/２×２/３×１/２＝１/６。　分かれ道を右に行った場合、次の分かれ道を上にいけばいいので１/２×１/２＝１/４。１/６+１/４＝５/１２

Q.5

出題文：１２マスでゴールになるすごろくがあり、さいころを一個振って出た目だけ進む。３回以内にゴールできる確率は？　ただし、６が出た時はふりだしに戻るとする。

こたえ：５/５４

解説：サイコロを３回振った時、１２以上になる確率を求める。サイコロ３回ふったときの出目は６×６×６で２１６通り。一度でもふりだしに戻ればゴールできない。１〜５のみで１２以上になるのは、２・５・５　３・４・５　３・５・５４・４・４　４・４・５　４・５・５５・５・５全部バラバラ＝１通り　ふたつ同じ＝４通り　全部同じ＝２通り全部バラバラなら３！＝３×２×１＝６通り。ふたつ同じなら３Ｃ２＝３通りに分類できるので、１×６+４×３+２×１＝６+１２+２＝２０２０/２１６＝５/５４

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